倪小明香腸國日記

話說我今天上熱力學的時候完全不能專心，莫名地一直想一個白痴問題：

國小自然科學課本都有教--啊，更正，是我這一代的國小自然科學都有教，空氣中有五分之一的氧氣。如果把點燃的蠟燭放在水中間，再用燒杯把蠟燭蓋起來，蠟燭燒完氧氣後會自動熄滅，而杯內由於氧氣被燒完，所以水位會上升，幅度大約是燒杯與背外水面距離的五分之一。由此證明，空氣中的氧氣約佔五分之一。

今天不知道為什麼，就想到這件事，然後覺得事有蹊蹺。蠟燭是石蠟做的，石蠟主要是烷類，也就是 CnH2n+2。

2 CnH(2n+2)+ (2n+1)O2 -> 2n Co2 + 2(n+1)H20

打得好醜，希望看得懂。

亞佛加蕨定律告訴我們，2n個二氧化碳佔的體積跟2n個氧佔的體積一樣。也就是說咧，當n很大的時候，照理燃燒氧後，會產生差不多份量的二氧化碳呀！還不算水蒸氣哩，先假設水分子全部變成液態啦。

上網一查，原來二氧化碳對水溶解度體機是比一比一。那產生的二氧化碳全溶於水？這樣就差不多了。但是如果下面液體換成二氧化碳低溶解度的液體，那水位就不太會上升啦。

只說氧不見了，好像有點不負責任吧，老師，欺負小學生不懂化學喔？

當然有些二氧化碳會溶於水，也許應該採用對二氧化碳低溶解度的液體。

還沒完呢，既然在上熱力學，就把熱力學因素也算進來吧。既然燒杯內水位上升，表示水面的氣壓產生了變化，裡面氣壓等於外界一大氣壓減掉水面高度。一般燒杯不過個幾十公分高，所以減掉的部分很小，壓力差也就小，因此燒杯內氣壓變化可忽略。我很無聊地想，如果建造一個十公尺高的燒杯，照前面那個忽略水壓且1/5氣體神奇消失的理論來說，水面應該要上升兩公尺，但是兩公尺的水壓差不多是五分之一個大氣壓，那燒杯內氣體壓力成了原本的五分之一，根據理想氣體方程式：PV=nRT，氣壓成了原本的五分之四，那體積就會變成原來的1.25倍，所以燒杯內的水位又會往下拉一點，直到平衡。

無聊如我，當然是算出了這個高度是多少。

假設大氣壓力是1000000 Pa （相當於十公尺深的水壓），燒杯底面積是A，燃燒前燒杯內有n莫耳氣體。

按照會有五分之一氣體消失的邏輯，燃燒後會有4n/5莫耳氣體。

PV＝nRT，所以PV/n=RT，燃燒前後RT都不變，所以PV/n應該相等。

設燃燒後水位比外面高X公尺。

燃燒前 10*10A/n=燃燒後 (10-X)*(10-X)/0.8n

算出來X大約1.1公尺，原本燒杯高的九分之一。

但是燒杯不要蓋到無限大，因為某個高度以後，空氣密度和重力會有明顯變化，算起來就比較複雜了。這邊把一些單位換算的東西都省掉了（誰會把單位訂為「公尺深水壓」），所以會算的人可能會覺得我在寫什麼鬼，實在是把算式打到電腦上太麻煩了，麻煩不要計較，不過如果算出跟我不一樣結果，歡迎討論。

如果我未來小孩考試的時候，考卷問水位會上升多少，他寫「看燒杯多高而定」，老師一定不會理他。

其實問題本身不能算白痴，白痴的是放著大學熱力學不聽，讓自己課後要花更多功夫彌補上課內容，去想十幾年前一個根本沒啥影響的問題。而且明明熱力學很快就飛過理想氣體方程式，PV早就不只是nRT，我在這邊只會偷懶亂算，哈哈哈！